На билете был написан номер 92121967. Юля разрезала билет на три части, получив три числа. (Разрезать билет можно только вертикальными разрезами между цифрами.) Затем она сложила полученные числа. Какой наименьший возможный результат она могла получить?

Чтобы получить наименьший возможный результат, Юля должна разрезать билет (число 92121967) на такие части, чтобы сумма этих частей была минимальной.

Рассмотрим разрезы. Мы можем разрезать число на несколько частей, например:

• 9 | 2 | 121967
• 92 | 1 | 21967
• 921 | 2 | 1967
• 9212 | 1 | 1967

С учётом различных вариантов, давайте посмотрим на несколько разрезов:

1. 9 + 2 + 121967 = 121978
2. 92 + 1 + 21967 = 22060
3. 921 + 2 + 1967 = 2890
4. 9212 + 1 + 1967 = 11180

Однако чем больше чисел, тем меньше будет сумма. Наименьшая сумма будет, если мы сделаем разрез так, чтобы части были как можно меньше. Например, если мы разрежем на 1, 2, 1, 9 и 67:

5. 9 + 2 + 1 + 2 + 1967 = 1981
6. 9 + 2 + 1 + 219 + 67 = 298

Таким образом, попробуем разрезать так:

• 9 | 2 | 1 | 2 | 1 | 9 | 67 = 9 + 2 + 1 + 2 + 1 + 9 + 67 = 91
• Так же можем рассмотреть различные комбинации и разрезы, но, в итоге, минимальное значение достигается при разрезе на 1, 2, 1, 9, 67.

Складывая их, получим:

\[ 9 + 2 + 1 + 2 + 1 + 9 + 67 = 91. \]

Наименьшая возможная сумма равна 91.