(5х^2+6х-7) ^2
Для того чтобы упростить выражение \((5x^2 + 6x - 7)^2\), мы воспользуемся формулой квадрата суммы и разности. Эта формула гласит, что \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
В нашем случае:
- \(a = 5x^2 + 6x\)
- \(b = -7\)
Таким образом, можем записать: \[ (5x^2 + 6x - 7)^2 = (5x^2 + 6x)^2 + 2(5x^2 + 6x)(-7) + (-7)^2. \]
Теперь по порядку вычислим каждую часть:
- Вычислим \((5x^2 + 6x)^2\): \[ (5x^2 + 6x)^2 = (5x^2)^2 + 2(5x^2)(6x) + (6x)^2. \]
- \( (5x^2)^2 = 25x^4 \)
- \( 2(5x^2)(6x) = 60x^3 \)
- \( (6x)^2 = 36x^2 \)
Суммируем: \[ (5x^2 + 6x)^2 = 25x^4 + 60x^3 + 36x^2. \]
Вычислим \(2(5x^2 + 6x)(-7)\): \[ 2(5x^2 + 6x)(-7) = -14(5x^2 + 6x) = -70x^2 - 84x. \]
Вычислим \((-7)^2\): \[ (-7)^2 = 49. \]
Теперь соберем все части вместе: \[ (5x^2 + 6x - 7)^2 = (25x^4 + 60x^3 + 36x^2) + (-70x^2 - 84x) + 49. \]
Упрощаем уравнение, складывая подобные члены: \[ = 25x^4 + 60x^3 + (36x^2 - 70x^2) - 84x + 49, \] \[ = 25x^4 + 60x^3 - 34x^2 - 84x + 49. \]
Таким образом, окончательный результат: \[ (5x^2 + 6x - 7)^2 = 25x^4 + 60x^3 - 34x^2 - 84x + 49. \]
