дан квадрат АВСD, сторона которого равна единице. вычислите: 1) вектор АВ •CB

Давайте разберем задачу о квадрате ABCD со стороной, равной единице. Векторы AB и CB можно определить следующим образом, исходя из координат вершин квадрата.

Предположим, что квадрат ABCD расположен в координатной плоскости:

• A(0, 0)
• B(1, 0)
• C(1, 1)
• D(0, 1)

Теперь определим векторы AB и CB.

1. Вектор AB:

   • Начало: A(0, 0)
   • Конец: B(1, 0)
   • Вектор AB = B - A = (1, 0) - (0, 0) = (1, 0)

2. Вектор CB:

   • Начало: C(1, 1)
   • Конец: B(1, 0)
   • Вектор CB = B - C = (1, 0) - (1, 1) = (0, -1)

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов AB и CB. Скалярное произведение двух векторов (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

\[ \text{AB} \cdot \text{CB} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \]

В нашем случае:

• x1 = 1, y1 = 0 (для вектора AB)
• x2 = 0, y2 = -1 (для вектора CB)

Подставляем значения в формулу:

\[ \text{AB} \cdot \text{CB} = 1 \cdot 0 + 0 \cdot (-1) = 0 + 0 = 0 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и CB равно 0. Это означает, что векторы перпендикулярны друг другу.