Алина хочет вписать в каждый из семи шестиугольников по одному числу таким образом, чтобы сумма чисел в шести внешних шестиугольниках была равна 123. Кроме того, она хочет, чтобы…
Алина хочет вписать в каждый из семи шестиугольников по одному числу таким образом, чтобы сумма чисел в шести внешних шестиугольниках была равна 123. Кроме того, она хочет, чтобы сумма чисел в любых трех шестиугольниках, расположенных на одной прямой, также была равна 123 (шестиугольники расположены на одной прямой, если они граничат с центральным шестиугольником по двум его противоположным сторонам). Какое число Алина должна написать в центральном шестиугольнике?
Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.
Итак, у нас есть семь шестиугольников, шесть из которых внешние и один центральный. Нужно подобрать такие числа, чтобы выполнялись два условия:
- Сумма чисел в шести внешних шестиугольниках равнялась 123.
- Сумма чисел в любых трех шестиугольниках, которые граничат с центральным шестиугольником по двум его противоположным сторонам (то есть через него проходят), тоже равнялась 123.
Давай рассуждать шаг за шагом:
Обозначим числа в внешних шестиугольниках за A, B, C, D, E и F, а число в центральном шестиугольнике за X.
По первому условию: A + B + C + D + E + F = 123
Каждая прямая из трех шестиугольников состоит из двух внешних и центрального. По второму условию: A + B + X = 123 C + D + X = 123 E + F + X = 123
Предлагаю найти X из одного из уравнений (они все аналогичны): X = 123 - (A + B)
Теперь нам нужно понять, что сумма всех трех прямых: (A + B + X) + (C + D + X) + (E + F + X) = 3 * 123 Заметим, что каждая прямая включает по одному X и входит в сумму: (A + B + C + D + E + F) + 3X = 369 Итак, сумма всех внешних шестиугольников уже известна: 123 + 3X = 369
Выйхает: 3X = 369 - 123 3X = 246 X = 82
Итак, Алина должна написать 82 в центральном шестиугольнике.
