Обbём прямоугольного параллелепипеда равен 1001 см³. Найдите измерения параллелепипеда, если они выражаются натуральными числами и ни одно из них не равно 1 см.

Чтобы найти измерения прямоугольного параллелепипеда с объемом 1001 см³, нужно определить такие натуральные числа \(a\), \(b\) и \(c\) (длину, ширину и высоту), которые удовлетворяют условию:

\[ a \times b \times c = 1001 \]

и при этом ни одно из значений \(a\), \(b\), \(c\) не должно быть равно 1.

Первым шагом является факторизация числа 1001. Разложим его на множители:

1001 делится на 7 (так как 1001 = 7 * 143).

Теперь разложим 143:

143 делится на 11 (так как 143 = 11 * 13).

Таким образом, полное разложение 1001 на простые множители будет выглядеть так:

\[ 1001 = 7 \times 11 \times 13 \]

Теперь мы можем предложить размеры параллелепипеда:

• \(a = 7\) см,
• \(b = 11\) см,
• \(c = 13\) см.

Эти числа удовлетворяют всем условиям: они натуральные, не равны 1, и их произведение действительно равно 1001 см³.

Таким образом, одно из возможных измерений параллелепипеда — 7 см, 11 см и 13 см.