В трапеции CMKD с основаниями МК и CD CM=KD, MD - диагональ. Найдите градусную меру угла CMD, если угол MDC = 38°, угол MDK = 24°.

Для решения задачи воспользуемся свойствами трапеции и суммой углов в треугольниках.

Дано:

• МK и CD — основания трапеции;
• CM = KD (трапеция является равнобедренной);
• угол MDC = 38°,
• угол MDK = 24°.

Сначала вычислим угол DKM:

\[ \angle DKM = 180° - \angle MDK - \angle MDC = 180° - 24° - 38° = 118°. \]

Теперь рассмотрим треугольник CMD. В этом треугольнике сумма углов равна 180°:

\[ \angle CMD + \angle MDC + \angle DCM = 180°. \]

Так как CM = KD, то также выполняется:

\[ \angle DCM = \angle MDK = 24°. \]

Теперь подставим известные угол MDC и DCM в уравнение:

\[ \angle CMD + 38° + 24° = 180°. \]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[ \angle CMD + 62° = 180°, \]

откуда следует:

\[ \angle CMD = 180° - 62° = 118°. \]

Ответ: угол CMD равен 118°.