Верными являются утверждения 1 и 3.
Если переводчик не купил билеты, значит, директор не отправляется в заграничную командировку. — Это утверждение верно, так как если переводчик не купил билеты, то это означает, что нет поездки и, следовательно, директор не может отправиться в командировку.
Если директор приветствует французских коллег, значит, переводчик занят работой. — Это утверждение также верно, потому что если директор общается с французскими коллегами, это предполагает, что переводчик необходим для перевода, и, следовательно, он занят.
Утверждения 2 и 4 неверны:
Если переводчик не купил билеты, директор может отправиться в командировку, но без переводчика, что делает утверждение неверным.
Если директор приветствует французских коллег, то переводчик в этом случае занят, так что утверждение тоже неверно.
Итак, правильные ответы: 13.