|x+1| + |x-15| >10

Для решения неравенства |x+1| + |x-15| > 10, давайте рассмотреть разные случаи, в зависимости от значений x.

1. Случай 1: x < -1 В этом случае |x+1| = -(x+1) и |x-15| = -(x-15). Подставляя в неравенство, мы получаем: \[ -(x+1) + -(x-15) > 10 \] Упрощаем: \[ -x - 1 - x + 15 > 10 \Rightarrow -2x + 14 > 10 \] Далее: \[ -2x > -4 \Rightarrow x < 2 \] В этом случае, x < -1 и x < 2, означает, что для этого случая x < -1.

2. Случай 2: -1 ≤ x < 15 Здесь |x+1| = x + 1 и |x-15| = -(x-15). Подставляем в неравенство: \[ (x+1) + -(x-15) > 10 \] Упрощаем: \[ x + 1 - x + 15 > 10 \Rightarrow 16 > 10 \] Это неравенство истинно для всех x в пределах этого интервала, то есть для -1 ≤ x < 15.

3. Случай 3: x ≥ 15 В этом случае |x+1| = x + 1 и |x-15| = x - 15. Подставляя в неравенство: \[ (x+1) + (x-15) > 10 \] Упрощаем: \[ 2x - 14 > 10 \Rightarrow 2x > 24 \Rightarrow x > 12 \] Здесь нужно учитывать, что согласно этому случаю, x должно быть также больше или равно 15. Таким образом, x ≥ 15.

Теперь соберем все найденные решения:

1. x < -1
2. -1 ≤ x < 15 (все значения)
3. x ≥ 15

Так что окончательное решение: \[ x < -1 \quad \text{или} \quad -1 \leq x < 15 \quad \text{или} \quad x \geq 15 \]

Это значит, что любое значение x удовлетворяет неравенству, так что решение включает все действительные числа.