Объем идеального газа изотермически увеличился на ∆V = 14 cм3. При этом давление газа понизилось от р1 = 150 кПа до р2 = 125 кПа. Определите начальный объем газа.
Для решения задачи, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и законом Бойля-Мариотта. При изотермическом процессе (при постоянной температуре) объем и давление газа связаны следующим образом:
\[ p_1 V_1 = p_2 V_2, \]
где:
- \( p_1 \) и \( p_2 \) — начальное и конечное давление (в кПа),
- \( V_1 \) и \( V_2 \) — начальный и конечный объем газа.
Также известно, что разность объемов \( \Delta V \) равна:
\[ \Delta V = V_2 - V_1. \]
Поскольку объем увеличился на \( 14 \, \text{см}^3 \), мы можем записать:
\[ V_2 = V_1 + 14 \, \text{см}^3. \]
Теперь подставим \( V_2 \) в уравнение состояния идеального газа:
\[ p_1 V_1 = p_2 (V_1 + 14). \]
Подставляем известные значения:
\[ 150 V_1 = 125 (V_1 + 14). \]
Раскроем скобки:
\[ 150 V_1 = 125 V_1 + 1750. \]
Теперь перенесем все terms, содержащие объем, на одну сторону уравнения:
\[ 150 V_1 - 125 V_1 = 1750. \]
Это упрощается до:
\[ 25 V_1 = 1750. \]
Теперь решим уравнение для \( V_1 \):
\[ V_1 = \frac{1750}{25} = 70 \, \text{см}^3. \]
Таким образом, начальный объем газа \( V_1 \) составляет \( 70 \, \text{см}^3. \)
