X+1/x-2 - x+3/x

Давайте решим выражение: \( \frac{x+1}{x-2} - \frac{x+3}{x} \).

Для начала, нам нужно найти общий знаменатель для двух дробей. Общий знаменатель будет равен \( x(x-2) \) (это произведение двух знаменателей).

Теперь давайте преобразуем каждую дробь:

1. Для первой дроби \( \frac{x+1}{x-2} \): \[ \frac{x+1}{x-2} \cdot \frac{x}{x} = \frac{x(x+1)}{x(x-2)} = \frac{x^2 + x}{x(x-2)} \]

2. Для второй дроби \( \frac{x+3}{x} \): \[ \frac{x+3}{x} \cdot \frac{x-2}{x-2} = \frac{(x+3)(x-2)}{x(x-2)} = \frac{x^2 + 3x - 2x - 6}{x(x-2)} = \frac{x^2 + x - 6}{x(x-2)} \]

Теперь мы можем подставить преобразованные дроби обратно в выражение: \[ \frac{x^2 + x}{x(x-2)} - \frac{x^2 + x - 6}{x(x-2)} \]

Теперь, когда у нас одинаковый знаменатель, можно вычесть числители: \[ \frac{x^2 + x - (x^2 + x - 6)}{x(x-2)} = \frac{x^2 + x - x^2 - x + 6}{x(x-2)} = \frac{6}{x(x-2)} \]

Таким образом, окончательно, результатом вычисления выражения будет: \[ \frac{6}{x(x-2)} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать что-то еще, дайте знать!