Объём прямоугольного параллелепипеда равен 420, а рёбра - 12 и 7. Найди площадь поверхности этого параллелепипеда.

Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, сначала определим его третий размер, используя известные длины двух рёбер и объем.

Объём прямоугольного параллелепипеда определяется формулой:

\[ V = a \cdot b \cdot c \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) — длины рёбер.

В данном примере:

• объем \( V = 420 \)
• \( a = 12 \)
• \( b = 7 \)

Подставим известные значения в формулу объёма для нахождения \( c \):

\[ 420 = 12 \cdot 7 \cdot c \]

Посчитаем \( 12 \cdot 7 = 84 \), тогда у нас получится:

\[ 420 = 84 \cdot c \]

Теперь найдем \( c \):

\[ c = \frac{420}{84} = 5 \]

Теперь, когда мы нашли все три размера параллелепипеда: \( a = 12 \), \( b = 7 \), \( c = 5 \), можно вычислить площадь поверхности.

Площадь поверхности \( S \) прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

\[ S = 2(ab + ac + bc) \]

Подставляем известные значения:

\[ S = 2(12 \cdot 7 + 12 \cdot 5 + 7 \cdot 5) \]

Теперь посчитаем каждое произведение:

• \( 12 \cdot 7 = 84 \)
• \( 12 \cdot 5 = 60 \)
• \( 7 \cdot 5 = 35 \)

Теперь подставим полученные результаты в формулу:

\[ S = 2(84 + 60 + 35) = 2(179) = 358 \]

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 358 квадратных единиц.