Объём прямоугольного параллелепипеда равен 420, а рёбра - 12 и 7. Найди площадь поверхности этого параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ V = a \times b \times c \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) — длины рёбер параллелепипеда.

Дано:

• Объём \( V = 420 \)
• Одно ребро \( a = 12 \)
• Второе ребро \( b = 7 \)

Необходимо найти третье ребро \( c \). Мы можем выразить его следующим образом:

\[ c = \frac{V}{a \times b} \]

Подставим известные значения:

\[ c = \frac{420}{12 \times 7} = \frac{420}{84} = 5 \]

Теперь у нас есть все три размера рёбер параллелепипеда: \( a = 12 \), \( b = 7 \), \( c = 5 \).

Теперь найдем площадь поверхности \( S \) прямоугольного параллелепипеда по формуле:

\[ S = 2(ab + ac + bc) \]

Подставим числовые значения:

\[ S = 2(12 \times 7 + 12 \times 5 + 7 \times 5) \] \[ = 2(84 + 60 + 35) \] \[ = 2(179) = 358 \]

Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда равна \( 358 \) квадратных единиц.