W(t)= 0,3tв квадрате - 0,5t + 0,4- угол поворота вокруг оси Найти угловую скорость при t=10c

Чтобы найти угловую скорость в момент времени \(t = 10\,с\), необходимо сначала определить производную функции угла поворота \(w(t)\) по времени \(t\). Функция угла поворота, которую вы привели, выглядит следующим образом:

\[ w(t) = 0,3t^2 - 0,5t + 0,4 \]

Теперь найдем производную этой функции \(w(t)\):

\[ w'(t) = \frac{d}{dt}(0,3t^2) - \frac{d}{dt}(0,5t) + \frac{d}{dt}(0,4) \]

Вычисляем производные каждой из составляющих:

1. \( \frac{d}{dt}(0,3t^2) = 0,6t \)
2. \( \frac{d}{dt}(0,5t) = 0,5 \)
3. \( \frac{d}{dt}(0,4) = 0 \)

Теперь подставим все вместе:

\[ w'(t) = 0,6t - 0,5 \]

Теперь подставляем \(t = 10\,с\) в полученную производную для нахождения угловой скорости:

\[ w'(10) = 0,6 \cdot 10 - 0,5 = 6 - 0,5 = 5,5 \]

Таким образом, угловая скорость в момент времени \(t = 10\,с\) составляет \(5,5\,\text{рад/с}\).