Х⁴-20х²+64

Чтобы решить уравнение \( x^4 - 20x^2 + 64 = 0 \), давайте сделаем замену переменной. Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение преобразуется в:

\[ y^2 - 20y + 64 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы discriminanta. Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 400 - 256 = 144 \]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ y = \frac{20 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{20 \pm 12}{2} \]

Таким образом:

1. \( y_1 = \frac{32}{2} = 16 \)
2. \( y_2 = \frac{8}{2} = 4 \)

Теперь помним, что \( y = x^2 \), поэтому:

1. \( x^2 = 16 \) даёт \( x = 4 \) и \( x = -4 \)
2. \( x^2 = 4 \) даёт \( x = 2 \) и \( x = -2 \)

Следовательно, все корни уравнения:

\[ x = 4, -4, 2, -2 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то пояснить более подробно, не стесняйтесь спрашивать!