В субботу Синеглазка отправилась в гости к Кнопочке и прошла путь с постоянной скоростью. В воскресенье Синеглазка с такой же постоянной скоростью вначале дошла к Знайке, откуда они вместе пошли в гости к Кнопочке, ускорившись в 2 раза. Известно, что дома друзей расположены на одной прямой; домик Синеглазки находится между домами Знайки и Кнопочки; расстояние от дома Знайки до дома Кнопочки в 4 раза больше расстояния от дома Синеглазки до дома Кнопочки. Во сколько раз время, затраченное на весь путь Синеглазки в субботу, меньше времени, затраченного на весь путь Синеглазки в воскресенье?

Давайте разберёмся с задачей.

1. Обозначим:
   • \( d_{С} \) — расстояние от дома Синеглазки до дома Кнопочки.
   • \( d_{З} \) — расстояние от дома Знайки до дома Кнопочки.

Из условия мы знаем, что \( d_{З} = 4 \cdot d_{С} \), так как расстояние от дома Знайки до дома Кнопочки в 4 раза больше расстояния от дома Синеглазки до дома Кнопочки.

2. Теперь мы можем посмотреть на общее расстояние, которое прошла Синеглазка:

• В субботу Синеглазка прошла путь от дома до Кнопочки, то есть расстояние \( d_{С} \).

• В воскресенье сначала она прошла от дома Синеглазки до дома Знайки \( d_{З С} \) (это \( d_{С} \) поскольку расстояние между Синеглазкой и Кнопочкой меньше) и затем от дома Знайки до Кнопочки \( d_{З} - d_{С} = 4 \cdot d_{С} - d_{С} = 3 \cdot d_{С} \).

Таким образом, в воскресенье общее расстояние, которое прошла Синеглазка, составит: \( d_{З С} + d_{З} = d_{С} + 3 \cdot d_{С} = 4 \cdot d_{С} \).

3. Теперь, давайте рассмотрим время:

• Время, затраченное на путь в субботу с постоянной скоростью \( V \): \[ t_{суб} = \frac{d_{С}}{V} \]

• В воскресенье, на пути к Знайке она движется с той же скоростью \( V \), а затем с удвоенной скоростью \( 2V \) от Знайки к Кнопочке. Разделим путь на две части:

  • Время от Синеглазки до Знайки: \[ t_{З} = \frac{d_{С}}{V} \]

  • Время от Знайки до Кнопочки: \[ t_{К} = \frac{3 \cdot d_{С}}{2V} \]

Таким образом, общее время в воскресенье: \[ t_{вос} = t_{З} + t_{К} = \frac{d_{С}}{V} + \frac{3 \cdot d_{С}}{2V} = \frac{2d_{С}}{2V} + \frac{3d_{С}}{2V} = \frac{5d_{С}}{2V} \]

4. Теперь вычислим, во сколько раз время, затраченное на весь путь Синеглазки в субботу, меньше времени, затраченного на путь в воскресенье: \[ \frac{t_{вос}}{t_{суб}} = \frac{\frac{5d_{С}}{2V}}{\frac{d_{С}}{V}} = \frac{5}{2} \]

Таким образом, время, затраченное в воскресенье, в \( \frac{5}{2} \) раз больше времени, затраченного в субботу, или в 2.5 раза.