Построй график функции подробно y=7√x+3
Чтобы построить график функции \( y = 7\sqrt{x} + 3 \), давайте подробно разберем каждый шаг.
1. Определение функции
Функция имеет вид \( y = 7\sqrt{x} + 3 \). Это квадратичная функция, основанная на квадратном корне, где:
- \( 7 \) — это коэффициент перед корнем. Он влияет на steepness (угол наклона) графика.
- \( 3 \) — это вертикальный сдвиг графика вверх на 3 единицы.
2. Область определения
Поскольку у нас есть квадратный корень, область определения функции \( x \) должна быть неотрицательной: \[ x \geq 0 \]
3. Нахождение некоторых точек
Рассмотрим, как функция ведет себя при различных значениях \( x \):
При \( x = 0 \): \[ y = 7\sqrt{0} + 3 = 3 \] Точка: \( (0, 3) \)
При \( x = 1 \): \[ y = 7\sqrt{1} + 3 = 7 \cdot 1 + 3 = 10 \] Точка: \( (1, 10) \)
При \( x = 4 \): \[ y = 7\sqrt{4} + 3 = 7 \cdot 2 + 3 = 17 \] Точка: \( (4, 17) \)
При \( x = 9 \): \[ y = 7\sqrt{9} + 3 = 7 \cdot 3 + 3 = 24 \] Точка: \( (9, 24) \)
При \( x = 16 \): \[ y = 7\sqrt{16} + 3 = 7 \cdot 4 + 3 = 31 \] Точка: \( (16, 31) \)
4. Построение графика
Соберем все точки, которые мы нашли:
- \( (0, 3) \)
- \( (1, 10) \)
- \( (4, 17) \)
- \( (9, 24) \)
- \( (16, 31) \)
Затем на координатной плоскости по горизонтальной оси откладываем значения \( x \), а по вертикальной оси — соответствующие значения \( y \). Обозначьте каждую из точек и соедините их плавной кривой, поскольку функция \( y = 7\sqrt{x} + 3 \) является непрерывной и возрастающей.
5. Особенности графика
- График начинается в точке \( (0, 3) \) и постепенно растет, так как значение \( y \) увеличивается с увеличением \( x \).
- При больших значениях \( x \) график будет расти медленно, так как квадратный корень — это функция, которая растет медленнее, чем линейная.
Теперь у вас есть вся необходимая информация для построения графика функции \( y = 7\sqrt{x} + 3 \). Успехов в учебе!
