Длина отрезка АВ = 6 см. Внутри отрезка взята точка М. Найдите длину отрезка ВМ, если: 1. Длина отрезка АВ = 6 см. Внутри отрезка взята точка М. Найдите длину отрезка ВМ, если: а) АМ = 2ВМ; б) 2АМ = 3ВМ ; в) АМ : ВМ=1 : 5; г) АМ – ВМ = 2 ; д) 2ВМ + 3АМ = 14.

Давайте решим каждую из ситуаций по порядку, учитывая, что длина отрезка АВ равна 6 см. Это значит, что АМ + ВМ = 6 см.

1. a) АМ = 2ВМ
   Пусть ВМ = x. Тогда АМ = 2x.
   Мы знаем, что АМ + ВМ = 6: \[ 2x + x = 6 \\ 3x = 6 \\ x = 2 \] Таким образом, ВМ = 2 см.

2. б) 2АМ = 3ВМ
   Пусть ВМ = x, тогда АМ = (3/2)x.
   Используем AМ + ВМ = 6: \[ \frac{3}{2}x + x = 6 \\ \frac{5}{2}x = 6 \\ 5x = 12 \\ x = \frac{12}{5} = 2.4 \] Таким образом, ВМ = 2.4 см.

3. в) АМ : ВМ = 1 : 5
   Пусть ВМ = 5x, тогда АМ = x.
   Тогда: \[ x + 5x = 6 \\ 6x = 6 \\ x = 1 \] Таким образом, ВМ = 5 см.

4. г) АМ – ВМ = 2
   Пусть ВМ = x, тогда АМ = x + 2.
   Используем AМ + ВМ = 6: \[ (x + 2) + x = 6 \\ 2x + 2 = 6 \\ 2x = 4 \\ x = 2 \] Таким образом, ВМ = 2 см.

5. д) 2ВМ + 3АМ = 14
   Пусть ВМ = x, тогда АМ = 6 - x.
   Подставляем в уравнение: \[ 2x + 3(6 - x) = 14 \\ 2x + 18 - 3x = 14 \\ -x + 18 = 14 \\ -x = -4 \\ x = 4 \] Таким образом, ВМ = 4 см.

Теперь мы нашли длины отрезка ВМ для всех предложенных условий:

а) 2 см,
б) 2.4 см,
в) 5 см,
г) 2 см,
д) 4 см.