2×|x-4|+|3-x|-|1+2x[+5×|x-2|=0

Для решения уравнения \(2 \times |x - 4| + |3 - x| - |1 + 2x| + 5 \times |x - 2| = 0\) необходимо рассмотреть различные случаи в зависимости от значений \(x\), которые влияют на модули.

1. Определим критические точки:

   • Модули изменят своё значение при \(x = 4\), \(x = 3\), \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = 2\).
   • Эти значения делят числовую ось на несколько интервалов:
     • \((-\infty, -\frac{1}{2})\)
     • \([- \frac{1}{2}, 2)\)
     • \([2, 3)\)
     • \([3, 4)\)
     • \([4, +\infty)\)

2. Рассмотрим каждый интервал:

   • Интервал 1: \(x < -\frac{1}{2}\):

     • Здесь все модули меняют знак: \[ 2(-x + 4) + (-3 + x) - (-1 - 2x) + 5(-x + 2) = 0 \]
     • Упрощаем уравнение и решаем его.

   • Интервал 2: \(-\frac{1}{2} \leq x < 2\):

     • Учитываем изменения в знаках модулей: \[ 2(-x + 4) + (-3 + x) - (1 + 2x) + 5(-x + 2) = 0 \]
     • Упрощаем.

   • Интервал 3: \(2 \leq x < 3\):

     • Здесь модули будут выглядеть так: \[ 2(-x + 4) + (-3 + x) - (1 + 2x) + 5(x - 2) = 0 \]
     • Упрощаем.

   • Интервал 4: \(3 \leq x < 4\):

     • Модули изменяются: \[ 2(-x + 4) + (x - 3) - (1 + 2x) + 5(x - 2) = 0 \]
     • Упрощаем.

   • Интервал 5: \(x \geq 4\):

     • Все модули теперь положительные: \[ 2(x - 4) + (x - 3) - (1 + 2x) + 5(x - 2) = 0 \]
     • Упрощаем.

3. Решение: После упрощения в каждом из интервалов вы получите уравнения, которые можно решать, чтобы найти возможные значения \(x\). Не забудьте также проверить, находятся ли полученные решения в соответствующих интервалах.

По завершении у вас будут решённые значения \(x\), которые удовлетворяют исходному уравнению.