В субботу Синеглазка отправилась в гости к Кнопочке и прошла путь с постоянной скоростью.В воскресенье Синеглазка с такой же постоянной скоростью вначале дошла к Знайке,откуда они вместе пошли в гости к Кнопочке,ускорившись в 3 раза. Известно что дома друзей расположены на одной прямой, домик Синеглазки находится; между домами Знаки и Кнопочки; расстояние от дома Знайки до дома Кнопочки в 6 раз больше расстояния от дома Синеглазки до дома Кнопочки. Во сколько раз время, затраченное на весь путь Синеглазки в субботу, меньше времени, затраченного на весь путь Синеглазки в воскресенье?

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• \( d_{СК} \) — расстояние от дома Синеглазки до дома Кнопочки,
• \( d_{ЗК} \) — расстояние от дома Знайки до дома Кнопочки.

Согласно условию, расстояние от дома Знайки до дома Кнопочки в 6 раз больше расстояния от дома Синеглазки до дома Кнопочки: \[ d_{ЗК} = 6 \cdot d_{СК}. \]

Теперь давайте рассмотрим пути, которые Синеглазка прошла в субботу и воскресенье.

1. В субботу Синеглазка прошла путь \( d_{СК} \) до Кнопочки с постоянной скоростью \( v \). Время, затраченное в субботу: \[ t_{С} = \frac{d_{СК}}{v}. \]

2. В воскресенье Синеглазка сначала дошла до Знайки, а потом вместе с ним пошла к Кнопочке. Расстояние от дома Синеглазки до дома Знайки обозначим как \( d_{СЗ} \). Мы знаем, что: \[ d_{СЗ} + d_{ЗК} = d_{СК} + d_{ЗК} = d_{СЗ} + 6 \cdot d_{СК}. \]

Таким образом, путь в воскресенье составит:

• Сначала до Знайки: \( d_{СЗ} \), затем до Кнопочки: \( d_{ЗК} = 6 \cdot d_{СК} \), с ускорением в 3 раза (т.е. скорость будет \( 3v \)).
• Время, затраченное на путь до Знайки: \( t_{СЗ} = \frac{d_{СЗ}}{v} \),
• Время, затраченное на путь до Кнопочки: \( t_{ЗК} = \frac{d_{ЗК}}{3v} = \frac{6 \cdot d_{СК}}{3v} = \frac{2 \cdot d_{СК}}{v} \).

Таким образом, общее время, затраченное в воскресенье: \[ t_{В} = t_{СЗ} + t_{ЗК} = \frac{d_{СЗ}}{v} + \frac{2 \cdot d_{СК}}{v}. \]

Теперь нам нужно выразить \( d_{СЗ} \). Мы знаем, что Синеглазка находится между Знайкой и Кнопочкой, поэтому мы можем написать: \[ d_{СЗ} + d_{СК} = d_{ЗК} = 6 \cdot d_{СК}. \] Отсюда: \[ d_{СЗ} = 6 \cdot d_{СК} - d_{СК} = 5 \cdot d_{СК}. \]

Теперь подставим \( d_{СЗ} \) в формулу для времени \( t_{В} \): \[ t_{В} = \frac{5 \cdot d_{СК}}{v} + \frac{2 \cdot d_{СК}}{v} = \frac{7 \cdot d_{СК}}{v}. \]

Теперь мы можем сравнить времена:

• Время в субботу: \( t_{С} = \frac{d_{СК}}{v} \),
• Время в воскресенье: \( t_{В} = \frac{7 \cdot d_{СК}}{v} \).

Теперь найдем, во сколько раз время в субботу меньше времени в воскресенье: \[ \frac{t_{В}}{t_{С}} = \frac{\frac{7 \cdot d_{СК}}{v}}{\frac{d_{СК}}{v}} = 7. \]

Таким образом, время, затраченное на весь путь Синеглазки в субботу, меньше времени, затраченного на весь путь в воскресенье, в 7 раз.