Вдоль координатной прямой прыгает заяц. За один прыжок он может переместиться на единичный отрезок в любую сторону. Сколько существует различных точек, на которых заяц может…

Для решения задачи можно использовать понятие минимума и максимума, на которые заяц может переместиться за 7 прыжков.

Каждый прыжок заяца может быть либо в положительном, либо в отрицательном направлении. Если обозначить положительное направление как +1, а отрицательное как -1, то после 7 прыжков заяц может оказаться на позиции \( x \), где:

\[ x = a - b \]

где \( a \) — количество прыжков в положительном направлении, а \( b \) — количество прыжков в отрицательном направлении. Поскольку всего было 7 прыжков, мы имеем:

\[ a + b = 7 \]

А значит:

\[ b = 7 - a \]

Подставим это значение для \( b \):

\[ x = a - (7 - a) = 2a - 7 \]

Теперь, учитывая, что \( a \) может принимать значения от 0 до 7 (включительно), мы можем найти диапазон значений \( x \):

• При \( a = 0 \): \( x = 2 \cdot 0 - 7 = -7 \)
• При \( a = 1 \): \( x = 2 \cdot 1 - 7 = -5 \)
• При \( a = 2 \): \( x = 2 \cdot 2 - 7 = -3 \)
• При \( a = 3 \): \( x = 2 \cdot 3 - 7 = -1 \)
• При \( a = 4 \): \( x = 2 \cdot 4 - 7 = 1 \)
• При \( a = 5 \): \( x = 2 \cdot 5 - 7 = 3 \)
• При \( a = 6 \): \( x = 2 \cdot 6 - 7 = 5 \)
• При \( a = 7 \): \( x = 2 \cdot 7 - 7 = 7 \)

Таким образом, заяц может оказаться на следующих координатах:

\[ \{-7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7\} \]

Теперь подсчитаем количество уникальных точек:

• -7
• -5
• -3
• -1
• 1
• 3
• 5
• 7

Таким образом, заяц может оказаться на 8 различных точках на координатной прямой.

Ответ: 8.