В треугольнике ABC угол C=90`, BC=5, AB=25.Найдите cos B

Чтобы найти косинус угла B в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем воспользоваться определением косинуса:

\[ \cos B = \frac{ад(\text{прилежащая сторона к углу B})}{гипотенуза} \]

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, значит, стороны, прилегающие к углу B, это AC и BC. В данном случае:

• BC = 5 (это противолежащая сторона к углу A),
• AB = 25 (это гипотенуза).

Теперь нам нужно найти длину стороны AC, чтобы мы могли использовать формулу для косинуса. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \]

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = AC^2 + 5^2, \] \[ 625 = AC^2 + 25. \]

Теперь решим уравнение:

\[ AC^2 = 625 - 25, \] \[ AC^2 = 600, \] \[ AC = \sqrt{600} = 10\sqrt{6}. \]

Теперь мы можем найти \(\cos B\):

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{10\sqrt{6}}{25}. \]

Упростим:

\[ \cos B = \frac{2\sqrt{6}}{5}. \]

Таким образом, косинус угла B равен \(\frac{2\sqrt{6}}{5}\).