разложите на простые множители числа: а) 54, 65, 99, 162, 10.000; б) 1.500, 7.000, 3.240, 4.608.

Конечно! Давайте разложим данные числа на простые множители.

а)

1. 54:
   54 делится на 2 (54 = 2 × 27).
   Затем 27 делится на 3 (27 = 3 × 9).
   И 9 можно разложить дальше: 9 = 3 × 3.
   Таким образом, 54 = 2 × 3^3.

2. 65:
   65 делится на 5 (65 = 5 × 13).
   Оба числа 5 и 13 являются простыми.
   Следовательно, 65 = 5 × 13.

3. 99:
   99 делится на 3 (99 = 3 × 33).
   33 также делится на 3 (33 = 3 × 11).
   Таким образом, 99 = 3^2 × 11.

4. 162:
   162 делится на 2 (162 = 2 × 81).
   Затем 81 можно разложить: 81 = 3^4.
   Итак, 162 = 2 × 3^4.

5. 10.000:
   10.000 можно представить как 10^4.
   Разложив 10 на простые множители, получим 10 = 2 × 5.
   Таким образом, 10.000 = (2 × 5)^4 = 2^4 × 5^4.

б)

1. 1.500:
   1.500 = 15 × 100.
   Далее разложим 15 (15 = 3 × 5) и 100 (100 = 10^2 = (2 × 5)^2 = 2^2 × 5^2).
   Таким образом, 1.500 = 3 × 5 × 2^2 × 5^2 = 3 × 2^2 × 5^3.

2. 7.000:
   7.000 = 7 × 1.000.
   1.000 = 10^3 = (2 × 5)^3 = 2^3 × 5^3.
   Таким образом, 7.000 = 7 × 2^3 × 5^3.

3. 3.240:
   3.240 = 32 × 101.
   32 = 2^5, а 101 является простым числом.
   Таким образом, 3.240 = 2^5 × 3 × 5 × 101.

4. 4.608:
   4.608 = 2^4 × 288.
   288 = 2^5 × 18; 18 = 2 × 3^2.
   Итак, 4.608 = 2^4 × 2^5 × 2 × 3^2 = 2^{10} × 3^2.

Теперь у вас есть разложение на простые множители для всех указанных чисел! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то нужно пояснить, не стесняйтесь спрашивать!