Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 81 см,а одна из его сторон составляет 2/9 периметра

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам сначала нужно определить длины его сторон.

Дано, что периметр прямоугольника равен 81 см. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. Подставим известное значение периметра:

\[ 81 = 2(a + b) \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ a + b = 40.5 \]

Также известно, что одна из сторон \( a \) составляет \( \frac{2}{9} \) периметра. Поскольку периметр — 81 см, найдем эту сторону:

\[ a = \frac{2}{9} \times 81 = 18 \, \text{см} \]

Теперь подставим значение \( a \) в уравнение для \( a + b \):

\[ 18 + b = 40.5 \]

Найдем \( b \):

\[ b = 40.5 - 18 = 22.5 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть длины обеих сторон: \( a = 18 \, \text{см} \) и \( b = 22.5 \, \text{см} \).

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[ S = a \times b \]

Подставляем наши значения:

\[ S = 18 \times 22.5 \]

Чтобы вычислить, можно выполнить умножение:

\[ S = 405 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 405 \, \text{см}^2 \).