Решить уравнение через дискриминант 1) х²-13х+36=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 13x + 36 = 0\) с использованием дискриминанта, следуем следующим шагам:

1. Определим коэффициенты: В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = -13\), \(c = 36\).

2. Вычислим дискриминант: Дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 \] \[ D = 169 - 144 \] \[ D = 25 \]

3. Определим корни уравнения: Поскольку дискриминант больше нуля (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня. Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-13) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{13 \pm 5}{2} \]

   Теперь найдем два корня:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

4. Запишем ответ: Уравнение \(x^2 - 13x + 36 = 0\) имеет два корня: \[ x_1 = 9, \quad x_2 = 4 \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!