на доске размером 8×8 расположены два трехклеточных уголка. уголки могут касаться сторонами или углами, но не наклалываться друг на друга. Петя не глядя на доску называет…
На доске размером 8×8 расположены два трехклеточных уголка. уголки могут касаться сторонами или углами, но не наклалываться друг на друга. Петя не глядя на доску называет некоторые клеткт Васе, чтобы тот их отметил. Какое минимальное количество клеток неоьходимо назвать пете, чтобы гарнтировано отметить хотя бы одну клетку хотя бы одного уголка
Чтобы решить данную задачу, давайте сначала разберёмся, что такое "трем клеточных уголка". Предположим, уголок — это фигура, состоящая из трех соседних клеток, которые расположены в форме буквы «Г». Например, это может выглядеть так:
X X
X
или
X
X X
На доске размером 8×8 есть много мест, где можно разместить такие уголки. Теперь, чтобы определить минимальное количество клеток, которые Петя должен назвать, чтобы гарантированно отметить хотя бы одну клетку в одном из уголков, нужно учесть несколько моментов.
- Уголки могут быть расположены в четырёх различных позициях на доске (повороты и зеркальные отражения).
- Учитывая, что уголки могут касаться друг друга, следует также учитывать их возможные расположения.
На доске размером 8×8 есть 64 клетки. Уголок занимает 3 клетки, и если мы разместим два таких уголка, они будут занимать 6 клеток, но не должны накладываться.
Теперь, чтобы гарантировать, что хотя бы одна клетка будет отмечена, нужно найти оптимальную стратегию выбора клеток для именования. Один из подходов — это отметить клетки так, чтобы перекрывать как можно больше возможно размещаемых уголков.
Проверим, как умно выбрать клетки. Допустим, Петя назовет клетки в центральной части доски, что может покрыть большинство возможных уголков. Однако, при оптимизации, мы можем воспользоваться принципом "правил обрезания":
- Предположим, что два уголка могут быть размещены так, что они не пересекаются и занимают 6 уникальных клеток. Также важно отмечать клетки, чтобы минимизировать возможные варианты размещения.
После анализа, можно прийти к выводу, что наиболее разумной стратегией будет назвать определённое количество клеток, которое гарантирует, что хотя бы одна клетка попадёт в один из уголков.
Чтобы гарантировать, что хотя бы одна клетка из уголка будет отмечена, Петя должен назвать минимум 5 клеток, так как существуют варианты размещения для двух уголков, когда они могут обойти выбор клеток.
Таким образом, минимальное количество клеток, которое необходимо назвать Петe, составляет 5.
