Какое утверждение верно? Если  a < b , a b + c a+c>b+c Если  a a и  b b — положительные числа и  a < b , a 1 b a 1 ​ > b 1 ​

Давайте проанализируем каждое из предложений по отдельности.

1. Если \( a < b \), \( c \) — любое число, то \( ac < bc \): Это утверждение верно только если \( c > 0 \). Если \( c < 0 \), неравенство поменяет свой знак, и тогда окажется, что \( ac > bc \). Например, если \( a = 1 \), \( b = 2 \), и \( c = -1 \), то \( 1 \cdot -1 > 2 \cdot -1 \). Таким образом, утверждение не всегда верно.

2. Если \( a < b \), \( c \) — любое число, то \( a + c > b + c \): Это утверждение неверно. На самом деле, если мы добавим одно и то же число \( c \) к обеим частям неравенства \( a < b \), то неравенство останется верным: \( a + c < b + c \). Например, если \( a = 1 \), \( b = 2 \), и \( c = 3 \), то \( 1 + 3 < 2 + 3 \) (т.е. \( 4 < 5 \)).

3. Если \( a \) и \( b \) — положительные числа и \( a < b \), то \( \frac{1}{a} > \frac{1}{b} \): Это утверждение верно. Поскольку \( a \) и \( b \) положительные, и если \( a < b \), то обратные числа будут в обратном порядке. Например, если \( a = 1 \) и \( b = 2 \), то \( \frac{1}{1} > \frac{1}{2} \), что соответствует \( 1 > 0.5 \).

В результате мы можем сделать вывод:

• Первое утверждение верно только при \( c > 0 \).
• Второе утверждение неверно.
• Третье утверждение верно.

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите подробнее разобрать некоторые моменты, не стесняйтесь спрашивать!