Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «МГПУ» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что команде «МГПУ» повезёт и она начнёт игру с мячом все три раза.

Чтобы вычислить вероятность того, что команда «МГПУ» начнёт игру с мячом все трижды, нужно рассмотреть, как происходит выбор. Судья бросает монетку, чтобы определить, какая команда начнёт игру. Считаем, что мы имеем две команды, и каждая из них имеет равные шансы на победу в каждом отдельном матче.

Вероятность того, что команда «МГПУ» начнёт игру с мячом в одном матче равна 1/2, так как есть два варианта: либо «МГПУ», либо соперник.

Так как матчи независимы, вероятность того, что «МГПУ» начнёт игру с мячом три раза подряд, можно вычислить следующим образом:

\[ P = P(1) \times P(2) \times P(3) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}. \]

Итак, вероятность того, что команда «МГПУ» начнёт игру с мячом все три раза, составляет \( \frac{1}{8} \) или 12.5%.