Помогите решить задачу 7

Привет! Давай разберем задачи одну за другой:

1. Найдите значение выражения \(\frac{5}{8} - \frac{1}{12}\)

• Найдем общий знаменатель для дробей 8 и 12. Это число 24.
• Приведем дроби к общему знаменателю:
  • \(\frac{5}{8} = \frac{15}{24}\) (умножаем числитель и знаменатель на 3)
  • \(\frac{1}{12} = \frac{2}{24}\) (умножаем числитель и знаменатель на 2)
• Теперь вычитаем дроби:
  • \(\frac{15}{24} - \frac{2}{24} = \frac{13}{24}\)

Ответ: \(\frac{13}{24}\)

2. К какому из данных промежутков принадлежит число \(\frac{5}{13}\)?

• Найдем значение этого числа в десятичной форме:

  • \(\frac{5}{13} \approx 0.3846\)

• Смотрим на интервалы:

  1. \( [0; 0.3] \)

  2. \( [0.3; 0.4] \)

  3. \( [0.35; 0.45] \)

  4. \( [0.5; 0.65] \)

• \(0.3846\) попадает в интервал \( [0.35; 0.45] \)

Ответ: 3

3. Найдите значение выражения \(\sqrt{17 - 5} \cdot \sqrt{17 - 2}\)

• Сначала упростим выражения под корнями:

  • \(\sqrt{17 - 5} = \sqrt{12}\)
  • \(\sqrt{17 - 2} = \sqrt{15}\)

• Теперь перемножим их:

  • \(\sqrt{12} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{12 \cdot 15} = \sqrt{180}\)

Ответ: \(\sqrt{180}\), что можно также упростить до \(6\sqrt{5}\).

4. Решите уравнение \(2x^2 - 7 = 0\)

• Преобразуем уравнение:
  • \(2x^2 = 7\)
  • \(x^2 = \frac{7}{2}\)
  • \(x = \pm \sqrt{\frac{7}{2}} = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}\)

Ответ: \(\pm \frac{\sqrt{14}}{2}\)

Если есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, дай знать!