Решить: (-3y³+4y-5):(y-1)

Чтобы решить деление многочлена \((-3y³ + 4y - 5)\) на \((y - 1)\), можно использовать метод деления многочленов.

1. Начнем с деления первого члена делимого (-3y³) на первый член делителя (y): \[ -3y³ \div y = -3y² \] Это будет первый член частного.

2. Умножим весь делитель \((y - 1)\) на \(-3y²\): \[ -3y²(y - 1) = -3y³ + 3y² \]

3. Теперь вычтем полученное выражение из исходного многочлена: \[ (-3y³ + 4y - 5) - (-3y³ + 3y²) = 4y - 5 - 3y² = -3y² + 4y - 5 \]

4. Повторяем процесс с новым многочленом \(-3y² + 4y - 5\): Делим \(-3y²\) на \(y\): \[ -3y² \div y = -3y \] Теперь умножим \((y - 1)\) на \(-3y\): \[ -3y(y - 1) = -3y² + 3y \]

5. Вычтем снова: \[ (-3y² + 4y - 5) - (-3y² + 3y) = 4y - 5 - 3y = y - 5 \]

6. Теперь применяем деление к \(y - 5\): Делим \(y\) на \(y\): \[ y \div y = 1 \] Умножим на делитель: \[ 1(y - 1) = y - 1 \]

7. Вычтем: \[ (y - 5) - (y - 1) = -5 + 1 = -4 \]

Теперь мы завершили деление. Окончательный ответ можно записать как: \[ -3y² - 3y + 1 - \frac{4}{y - 1} \]

Таким образом, результат деления \((-3y³ + 4y - 5)\) на \((y - 1)\) будет: \[ -3y² - 3y + 1 - \frac{4}{y - 1} \]