Треугольник АВС. АС= 13,BC=18 ACB=60 градусов. Найти: АB

Чтобы найти сторону \( AB \) в треугольнике \( ABC \), где \( AC = 13 \), \( BC = 18 \) и угол \( ACB = 60 \) градусов, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами \( a \), \( b \) и \( c \), и углом \( \gamma \) напротив стороны \( c \):

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

В нашем случае:

• \( a = AC = 13 \)
• \( b = BC = 18 \)
• \( \gamma = ACB = 60^\circ \)

Сначала найдем косинус угла \( 60^\circ \):

\[ \cos(60^\circ) = 0.5 \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(ACB) \] \[ AB^2 = 13^2 + 18^2 - 2 \cdot 13 \cdot 18 \cdot 0.5 \] \[ AB^2 = 169 + 324 - 234 \] \[ AB^2 = 169 + 324 - 117 \] \[ AB^2 = 276 \]

Теперь найдем \( AB \):

\[ AB = \sqrt{276} \approx 16.61 \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) составляет примерно 16.61.