В деревне Чина представители двух стихий Огня и Воды, танцуя, отмечали праздник Аватара. Каждый маг Воды потанцевал с каждым магом Огня. Оказалось, что всего станцевали 144 пары. На следующий день магов Воды пришло на 4 меньше, и всего станцевали 108 пар. Сколько пар станцуют в третий день, если ещё не придут 3 мага Огня?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество магов Огня как \( O \) и количество магов Воды как \( W \).
День первый: Каждый маг Воды танцевал с каждым магом Огня, и всего станцевали 144 пары. Значит, мы можем написать уравнение: \[ W \times O = 144 \]
День второй: На следующий день магов Воды стало на 4 меньше, то есть \( W - 4 \). И всего станцевали 108 пар. Получаем второе уравнение: \[ (W - 4) \times O = 108 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( W \times O = 144 \)
- \( (W - 4) \times O = 108 \)
Теперь можем выразить \( O \) из первого уравнения: \[ O = \frac{144}{W} \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ (W - 4) \times \frac{144}{W} = 108 \]
Умножим обе стороны уравнения на \( W \): \[ (W - 4) \times 144 = 108W \] \[ 144W - 576 = 108W \]
Теперь решим это уравнение для \( W \): \[ 144W - 108W = 576 \] \[ 36W = 576 \] \[ W = \frac{576}{36} = 16 \]
Теперь, зная \( W \), можем найти \( O \): \[ O = \frac{144}{W} = \frac{144}{16} = 9 \]
Итак, в первый день у нас:
- Магов Воды: \( W = 16 \)
- Магов Огня: \( O = 9 \)
В третий день мы знаем, что магов Воды будет \( W - 4 = 16 - 4 = 12 \), и магов Огня станет на 3 меньше: \[ O - 3 = 9 - 3 = 6 \]
Теперь можем посчитать количество пар на третий день: \[ (12) \times (6) = 72 \]
Таким образом, в третий день станцуют 72 пары.
