Ручка и карандаш стоят 85 р., а 3 ручки и 4 карандаша стоят 270 р. Сколько стоит ручка и сколько стоит карандаш
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть две неопределённые переменные: давайте обозначим цену ручки как \( x \), а цену карандаша как \( y \).
Из условия задачи мы имеем два уравнения:
- \( x + y = 85 \) (стоимость ручки и карандаша)
- \( 3x + 4y = 270 \) (стоимость 3 ручек и 4 карандашей)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Сначала решим первое уравнение относительно одной из переменных. Из первого уравнения мы выразим \( y \):
\[ y = 85 - x \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 3x + 4(85 - x) = 270 \]
Раскроем скобки:
\[ 3x + 340 - 4x = 270 \]
Теперь соберем все \( x \) в одну часть:
\[ -x + 340 = 270 \]
\[ -x = 270 - 340 \]
\[ -x = -70 \]
Таким образом:
\[ x = 70 \]
Теперь подставим значение \( x \) в уравнение для \( y \):
\[ y = 85 - 70 = 15 \]
Таким образом, цена ручки составляет 70 рублей, а цена карандаша — 15 рублей.
Ответ: ручка стоит 70 р., карандаш — 15 р.
