2x^2+3x+1 1/8>0
Чтобы решить неравенство \(2x^2 + 3x + 1 \frac{1}{8} > 0\), сначала преобразуем \(1 \frac{1}{8}\) в дробь. Это равно \(\frac{9}{8}\). Теперь у нас есть неравенство:
\[2x^2 + 3x + \frac{9}{8} > 0.\]
Умножим всё неравенство на 8, чтобы избавиться от дроби (при этом знак неравенства не изменится, так как 8 положительное число):
\[16x^2 + 24x + 9 > 0.\]
Теперь нам нужно найти корни уравнения \(16x^2 + 24x + 9 = 0\) с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) можно найти по формуле:
\[D = b^2 - 4ac,\] где \(a = 16\), \(b = 24\), \(c = 9\).
Подставим значения:
\[D = 24^2 - 4 \cdot 16 \cdot 9 = 576 - 576 = 0.\]
Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень, который можно найти по формуле:
\[x = \frac{-b}{2a}.\]
Подставим известные значения:
\[x = \frac{-24}{2 \cdot 16} = \frac{-24}{32} = -\frac{3}{4}.\]
Теперь мы знаем, что квадратный трёхчлен \(16x^2 + 24x + 9\) равен нулю в точке \(x = -\frac{3}{4}\) и является параболой, открывающейся вверх (так как коэффициент при \(x^2\) положителен). Это означает, что:
- Для значений \(x < -\frac{3}{4}\) парабола выше оси x (значения положительные).
- Для \(x = -\frac{3}{4}\) оно равно нулю.
- Для значений \(x > -\frac{3}{4}\) парабола также выше оси x (значения положительные).
Таким образом, решение неравенства будет:
\[x < -\frac{3}{4} \quad \text{или} \quad x > -\frac{3}{4}.\]
Всё это потенциально также включает проверку границы, но поскольку нас интересует неравенство строго больше нуля, окончательный ответ будет:
\[x \in \mathbb{R} \setminus \{-\frac{3}{4}\}.\]
Парабола не равна нулю, кроме как в этой точке. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другие задачи, буду рад помочь!
