Треугольник ABC. АС=13, ВС=13, АB=14. Найти: cos ABC
Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Сначала запишем теорему:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C), \]
где:
- \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \),
- \( a \) и \( b \) — две другие стороны треугольника.
В данном случае:
- \( AC = b = 13 \),
- \( BC = a = 13 \),
- \( AB = c = 14 \),
- угол \( C = \angle ABC \).
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ 14^2 = 13^2 + 13^2 - 2 \cdot 13 \cdot 13 \cdot \cos(\angle ABC). \]
Вычислим \( 14^2 \), \( 13^2 \) и подставим:
\[ 196 = 169 + 169 - 2 \cdot 13 \cdot 13 \cdot \cos(\angle ABC). \]
Это упрощается до:
\[ 196 = 338 - 338 \cdot \cos(\angle ABC). \]
Теперь перенесём \( 196 \) на правую сторону:
\[ 338 \cdot \cos(\angle ABC) = 338 - 196. \]
Вычитаем:
\[ 338 \cdot \cos(\angle ABC) = 142. \]
Теперь делим обе стороны на 338:
\[ \cos(\angle ABC) = \frac{142}{338}. \]
Упростим дробь:
\[ \cos(\angle ABC) = \frac{71}{169}. \]
Таким образом, косинус угла ABC равен \(\frac{71}{169}\).
