5. Для спортивной команды купили 45 маек и 27 футболок. Какое наибольшее число спортсменов может быть в команде, если каждый получит одинаковый набор одежды и будут использованы…

Чтобы решить задачу, необходимо найти наибольшее число спортсменов, которое может получить одинаковый набор одежды, используя все купленные вещи. У нас есть 45 маек и 27 футболок.

Для этого мы должны найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 45 и 27. НОД — это наибольшее число, на которое можно разделить оба числа, не оставляя остатка.

1. Разложим 45 и 27 на простые множители:

   • 45 = 3^2 × 5
   • 27 = 3^3

2. Теперь находим НОД, беря минимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложении:

   • Для 3: минимальная степень = 2 (из 45)
   • Для 5: минимальная степень = 0 (из 27, так как 27 не содержит 5)

Таким образом, НОД(45, 27) = 3^2 × 5^0 = 9.

Это значит, что наибольшее число спортсменов, которое может быть в команде и получить одинаковый набор одежды (по 9 маек и 9 футболок для каждого), составляет 9.

Ответ: максимальное число спортсменов в команде — 9.