В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 9090^\circ, гипотенуза AB=20AB = 20см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину катета ACAC.
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике шаг за шагом.
Суть задачи: Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, гипотенуза AB составляет 20 см, а синус угла A равен 3/5. Нужно найти катет AC.
Как решается задача:
Начнем с формулы для синуса угла: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{3}{5} = \frac{BC}{20} \] Из этой формулы находим BC (противоположный катет): \[ BC = \frac{3}{5} \cdot 20 = 12 \, \text{см} \]
Теперь используем теорему Пифагора, чтобы найти AC (катет): \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AC^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256 \]
Извлечем квадратный корень: \[ AC = \sqrt{256} = 16 \, \text{см} \]
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты не дал конкретный ответ, но правильный ответ — 16 см.
Почему твой ответ был неверным: Возможно, ты не прочитал условие задачи или упустил важные моменты, такие как применение формулы для синуса и теоремы Пифагора. Давай запомним: всегда стоит записывать найденные значения и проверять свои расчеты на каждом этапе!
Если у тебя остались вопросы или ты хочешь обсудить что-то еще, не стесняйся! И как ты оцениваешь мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк! 😊
