При пересечении двух прямых градусная мера одного угла меньше другого в 5 раз. Найти градусные меры этих углов.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Когда две прямые пересекаются, образуются четыре угла. Предположим, что один из углов обозначим как \( x \). Согласно условию задачи, другой угол меньше этого угла в 5 раз. Значит, его можно обозначить как \( \frac{x}{5} \).

Теперь, согласно свойствам углов, два угла, образованные при пересечении прямых, являются смежными. Так, сумма смежных углов составляет 180 градусов:

\[ x + \frac{x}{5} = 180 \]

Теперь избавимся от дроби, умножив уравнение на 5:

\[ 5x + x = 900 \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ 6x = 900 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 6:

\[ x = 150 \]

Теперь мы нашли градусную меру одного угла. Чтобы найти меру другого угла, подставим значение \( x \) обратно в наше уравнение:

\[ \frac{x}{5} = \frac{150}{5} = 30 \]

Таким образом, градусные меры углов составляют:

1. Первый угол: \( 150 \) градусов.
2. Второй угол: \( 30 \) градусов.

Итак, ответ на задачу: один угол составляет 150 градусов, а другой угол — 30 градусов.