Изобразите на координатной прямой множество чисел удовлетворяющих неравенство модуль икс меньше 2 модуль икс больше 3 модуль икс меньше или равно трём модуль икс больше или равно 5 модуль икс меньше - 3 модуль икс больше или равно - 1
Давайте рассмотрим каждое из неравенств по отдельности и нарисуем множество чисел на координатной прямой.
|x| < 2
Это неравенство означает, что x находится в пределах от -2 до 2, то есть:
\(-2 < x < 2\).
На координатной прямой это отображается как открытый интервал между -2 и 2.|x| > 3
Здесь x может быть меньше -3 или больше 3.
Это значит:
\(x < -3\) или \(x > 3\).
На координатной прямой это будет две области: левая часть до -3 и правая часть начиная с 3.|x| ≤ 3
Это неравенство включает границы, значит:
\(-3 \leq x \leq 3\).
На координатной прямой это будет закрытый интервал от -3 до 3.|x| ≥ 5
Это означает, что x может быть меньше или равно -5 либо больше или равно 5.
Значит:
\(x \leq -5\) или \(x \geq 5\).
На координатной прямой это будет две области: левая часть начиная с -5 и правая часть начиная с 5.|x| < -3
Это неравенство не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным. То есть нет таких значений x.|x| ≥ -1
Это неравенство также всегда истинно, поскольку модуль всегда неотрицателен. Таким образом, оно охватывает все значения x.
Теперь объединяя все найденные интервалов и учитывая, что некоторые из них могут не иметь решений, вот как будет выглядеть множество чисел:
- Для |x| < 2: (-2, 2)
- Для |x| > 3: (-∞, -3) ∪ (3, ∞)
- Для |x| ≤ 3: [-3, 3]
- Для |x| ≥ 5: (-∞, -5] ∪ [5, ∞)
- |x| < -3: нет решений
- |x| ≥ -1: все числа
На координатной прямой итоговые интервалы могут выглядеть так:
- (-∞, -5] и (-3, 3) для |x| ≤ 3.
- (3, ∞) для |x| > 3.
Отметьте эти интервалы на координатной прямой, и вы получите полное представление о множестве чисел, удовлетворяющих данным неравенствам.
