Даны векторы c (3; -1) и d (4, 5; 1, 5). Найдите скалярное произведение c • 2d.

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{c} \) и \( 2 \mathbf{d} \), сначала определим вектор \( \mathbf{d} \) и умножим его на 2.

Данные векторы: \[ \mathbf{c} = (3; -1) \] \[ \mathbf{d} = (4, 5; 1, 5) \]

Теперь, умножим вектор \( \mathbf{d} \) на 2: \[ 2\mathbf{d} = 2 \cdot (4, 5; 1, 5) = (2 \cdot 4, 2 \cdot 5; 2 \cdot 1, 2 \cdot 5) = (8, 10; 2, 10) \]

Теперь мы можем записать новое значение вектора \( 2\mathbf{d} \): \[ 2\mathbf{d} = (8, 10; 2, 10) \]

Следующим шагом найдем скалярное произведение \( \mathbf{c} \cdot 2\mathbf{d} \). Для этого нужно помнить, что скалярное произведение двух векторов определяется как сумма произведений их соответствующих компонент.

У нас есть: \[ \mathbf{c} = (3, -1) \] и вектор \( 2\mathbf{d} \), который мы записали как \( (8, 10) \) (если взять первую часть вектора).

Таким образом, вычислим скалярное произведение: \[ \mathbf{c} \cdot 2\mathbf{d} = 3 \cdot 8 + (-1) \cdot 10 = 24 - 10 = 14 \]

Ответ: скалярное произведение \( \mathbf{c} \cdot 2\mathbf{d} = 14 \).