выбери наименьший общий знаменатель для дробей 3/4mn 5/6mn

Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей \( \frac{3}{4mn} \) и \( \frac{5}{6mn} \), нужно определить НОЗ для знаменателей дробей.

Знаменатели:

• \( 4mn \)
• \( 6mn \)

Сначала найдем НОЗ для чисел \( 4 \) и \( 6 \).

1. Разложим числа на множители:

   • \( 4 = 2^2 \)
   • \( 6 = 2 \cdot 3 \)

2. Для нахождения НОЗ возьмем каждый множитель в максимальной степени:

   • Множитель \( 2 \): максимальная степень среди \( 2^2 \) и \( 2^1 \) — это \( 2^2 \).
   • Множитель \( 3 \): максимальная степень — это \( 3^1 \).

Таким образом, НОЗ для \( 4 \) и \( 6 \) будет: \[ НОЗ(4, 6) = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12. \]

Теперь добавим переменные \( mn \):

• НОЗ для \( 4mn \) и \( 6mn \) будет \( 12mn \).

Итак, наименьший общий знаменатель для дробей \( \frac{3}{4mn} \) и \( \frac{5}{6mn} \) равен \( 12mn \).