Когда Турист прошёл 1/9 всего пути то до середины ему осталось пройти 4 2/3 км Найдите длину всего пути

Для решения задачи начнём с того, что обозначим длину всего пути через \( x \) километров.

По условиям задачи, когда турист прошёл \( \frac{1}{9} \) всего пути, ему осталось пройти \( 4 \frac{2}{3} \) километра до середины пути.

Сначала найдем, сколько составляет \( 4 \frac{2}{3} \) километра в виде неправильной дроби:

\[ 4 \frac{2}{3} = 4 + \frac{2}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2}{3} = \frac{14}{3} \text{ км} \]

Сначала найдём, сколько километров составляет половина пути:

Половина пути – это \( \frac{1}{2} x \). Так как турист уже прошёл \( \frac{1}{9} \) пути, то ему осталось пройти до середины пути:

\[ \frac{1}{2} x - \frac{1}{9} x = \frac{14}{3} \]

Теперь найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{1}{9} \):

Общий знаменатель – это 18. Преобразуем дроби:

\[ \frac{1}{2} = \frac{9}{18}, \quad \frac{1}{9} = \frac{2}{18} \]

Теперь сможем записать уравнение:

\[ \frac{9}{18} x - \frac{2}{18} x = \frac{14}{3} \]

Это можно упростить:

\[ \frac{7}{18} x = \frac{14}{3} \]

Теперь избавимся от дробей. Умножим обе стороны уравнения на 18:

\[ 7x = 18 \cdot \frac{14}{3} \]

Упростим правую часть:

\[ 18 \cdot \frac{14}{3} = 6 \cdot 14 = 84 \]

Теперь у нас есть:

\[ 7x = 84 \]

Разделим обе стороны на 7:

\[ x = \frac{84}{7} = 12 \]

Таким образом, длина всего пути составляет \( 12 \) километров.