Углы МОN и MOK отложены по разные стороны от луча OM.Будут ли они смежными ,если их отношение равно 7:6,а разность равна 36 градусов

Для решения данной задачи давайте обозначим углы МОN и MOK как x и y соответственно. Из условия мы знаем, что их отношение равно 7:6, а разность равна 36 градусов.

1. Запишем уравнение для отношения: \[ \frac{x}{y} = \frac{7}{6} \] Это можно переписать в виде: \[ 6x = 7y \]

2. Также у нас есть уравнение для разности: \[ x - y = 36^\circ \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 6x - 7y = 0 \)
2. \( x - y = 36^\circ \)

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим y через x: \[ y = x - 36^\circ \]

Подставим выражение для y в первое уравнение: \[ 6x - 7(x - 36^\circ) = 0 \] Раскроем скобки: \[ 6x - 7x + 252^\circ = 0 \] Упростим: \[ -x + 252^\circ = 0 \] Отсюда: \[ x = 252^\circ \]

Теперь найдем y, подставив значение x обратно в уравнение \(y = x - 36^\circ\): \[ y = 252^\circ - 36^\circ = 216^\circ \]

Теперь мы знаем, что угол МОN равен 252 градуса, а угол MOK равен 216 градусам.

Поскольку эти углы отложены по разные стороны от луча OM, они формируют углы на плоскости, и мы можем проверить, являются ли они смежными. Смежные углы в сумме дают 180 градусов, но в нашем случае: \[ 252^\circ + 216^\circ = 468^\circ \] Таким образом, углы не являются смежными, поскольку сумма превышает 360 градусов.

Таким образом, углы МОN и MOK не являются смежными.