Решить

Привет! Давай разберемся с примерами, которые на изображении. Это задачи по упрощению выражений со степенями и корнями.

Вариант I:

1. \( a^{2} \cdot a^{3} / a^{5} \)
2. \( 6^{1/3} / 6^{-1/3} \)

Вариант II: 3. \( (625)^{1/4} \) 4. \( (0,09)^{1/2} \) 5. \( 27^{-1/3} \) 6. \( 10^{6} / 10^{-1} \)

Для обоих вариантов:

1. \( a^{2} \cdot a^{3} \): при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. А потом делим на \( a^{5} \). \( a^{2+3} = a^{5} \) \( a^{5} / a^{5} = a^{0} = 1 \)

2. \( 6^{1/3} / 6^{-1/3} \): при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. \( 6^{1/3 - (-1/3)} = 6^{1/3 + 1/3} = 6^{2/3} \).

Теперь к задаче из Варианта II:

3. \( (625)^{1/4} \): 1/4 степень числа 625 - это корень четвертой степени. \( (625)^{1/4} = \sqrt[4]{625} = 5 \) (потому что \( 5^4 = 625 \)).

4. \( (0,09)^{1/2} \): 1/2 степень числа 0,09 - это квадратный корень. \( (0,09)^{1/2} = \sqrt{0,09} = 0,3 \) (потому что \( 0,3^2 = 0,09 \)).

5. \( 27^{-1/3} \): отрицательная степень означает обратное значение числа с положительной степенью. \( 27^{-1/3} = 1/(27^{1/3}) = 1/3 \) (потому что \( 3^3 = 27 \)).

6. \( 10^{6} / 10^{-1} \): при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. \( 10^{6 - (-1)} = 10^{6+1} = 10^{7} \).

Надеюсь, помог! Если остались вопросы, не стесняйся спрашивать.