1/(z-1)z² и 3/(z+2)(z+3)

Давайте разберемся с данными выражениями:

1. \( \frac{1}{(z-1)z^2} \)
2. \( \frac{3}{(z+2)(z+3)} \)

Это дроби, которые могут быть полезны в контексте алгебраических преобразований или упрощения, особенно если вы будете работать с ними в задачах на сложение, вычитание или нахождение пределов.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель

Для складывания или вычитания дробей нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель — это произведение всех различных множителей знаменателя каждой дроби.

Знаменатели дробей:

• Для первой дроби: \( (z-1)z^2 \)
• Для второй дроби: \( (z+2)(z+3) \)

Общий знаменатель будет: \[ (z-1)z^2(z+2)(z+3) \]

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь давайте перепишем каждую дробь, умножая их на необходимый множитель для получения общего знаменателя.

1. Для первой дроби: \[ \frac{1}{(z-1)z^2} \cdot \frac{(z+2)(z+3)}{(z+2)(z+3)} = \frac{(z+2)(z+3)}{(z-1)z^2(z+2)(z+3)} \]

2. Для второй дроби: \[ \frac{3}{(z+2)(z+3)} \cdot \frac{(z-1)z^2}{(z-1)z^2} = \frac{3(z-1)z^2}{(z-1)z^2(z+2)(z+3)} \]

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{(z+2)(z+3) + 3(z-1)z^2}{(z-1)z^2(z+2)(z+3)} \]

Теперь можно сложить числители: \[ (z+2)(z+3) + 3(z-1)z^2 \]

Шаг 4: Упрощение числителя

Распишем и упростим числитель:

1. Раскроем скобки в первой части: \[ (z+2)(z+3) = z^2 + 5z + 6 \]
2. Раскроем скобки во второй части: \[ 3(z-1)z^2 = 3z^3 - 3z^2 \]
3. Объединим все это в числителе: \[ z^2 + 5z + 6 + 3z^3 - 3z^2 = 3z^3 - 2z^2 + 5z + 6 \]

Таким образом, общий результат будет: \[ \frac{3z^3 - 2z^2 + 5z + 6}{(z-1)z^2(z+2)(z+3)} \]

Надеюсь, это было полезно для вас! Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другой, пожалуйста, дайте знать!