||2x-5|-1|=7

Чтобы решить уравнение \( ||2x-5|-1|=7 \), действуем поэтапно.

1. Начнем с первого шага: уберем внешние абсолютные значения. У нас есть два случая, когда выражение под абсолютным значением может быть равным 7:

   \[ ||2x-5|-1| = 7 \] Это дает нам два уравнения: \[ |2x-5|-1 = 7 \quad \text{и} \quad |2x-5|-1 = -7 \]

2. Разберемся с первым уравнением: \[ |2x-5|-1 = 7 \] Преобразуем его: \[ |2x-5| = 8 \] И, снова раскрываем абсолютное значение: \[ 2x-5 = 8 \quad \text{или} \quad 2x-5 = -8 \] Решим каждое из этих уравнений:

   • Для \( 2x-5 = 8 \): \[ 2x = 13 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{13}{2} = 6.5 \]
   • Для \( 2x-5 = -8 \): \[ 2x = -3 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{2} = -1.5 \]

3. Теперь разберем второе уравнение: \[ |2x-5|-1 = -7 \] Это уравнение не имеет решения, так как абсолютное значение не может быть отрицательным. Таким образом, отклоняем этот случай.

В итоге, мы получили два возможных значения для \( x \): \[ x = 6.5 \quad \text{и} \quad x = -1.5 \]

Таким образом, решения уравнения \( ||2x-5|-1|=7 \) являются \( x = 6.5 \) и \( x = -1.5 \).