||2x-5|-1|=7

Чтобы решить уравнение \( ||2x-5|-1|=7 \), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Рассмотрим внутреннее выражение: начнем с \( |2x-5|-1| \). Условие обозначает, что за этой абсолютной величиной может стоять два случая.

2. Первый случай: \( |2x-5|-1 = 7 \) Для этого случая: \[ |2x-5| = 8 \]

   Теперь у нас есть два подслучая:

   • \( 2x-5 = 8 \)
   • \( 2x-5 = -8 \)

   Решаем первый подслучай: \[ 2x - 5 = 8 \implies 2x = 13 \implies x = 6.5 \]

   Решаем второй подслучай: \[ 2x - 5 = -8 \implies 2x = -3 \implies x = -1.5 \]

3. Второй случай: \( |2x-5|-1 = -7 \) Это значение не может быть отрицательным, поскольку абсолютная величина всегда неотрицательна. Таким образом, этот случай не дает нам решений.

4. Ответ: Объединяя результаты первого случая, мы получаем два возможных решения: \[ x = 6.5 \quad \text{и} \quad x = -1.5. \]

Теперь вы можете подставить полученные значения обратно в оригинальное уравнение, чтобы проверить, подходят ли они. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!