Найди разность дробей − 3 c − c 3 и − 8 c − c 8 .
Чтобы найти разность дробей \(-\frac{3}{c} - \frac{c}{3}\) и \(-\frac{8}{c} - \frac{c}{8}\), сначала упростим каждую дробь.
- Сначала упрощаем первую дробь:
\[ -\frac{3}{c} - \frac{c}{3} \]
Для того чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \(c\) и \(3\) — это \(3c\). Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:
\[ -\frac{3}{c} = -\frac{3 \cdot 3}{c \cdot 3} = -\frac{9}{3c} \]
\[ -\frac{c}{3} = -\frac{c \cdot c}{3 \cdot c} = -\frac{c^2}{3c} \]
Теперь можем вычитать:
\[ -\frac{9}{3c} - \frac{c^2}{3c} = -\frac{9 + c^2}{3c} \]
- Теперь упрощаем вторую дробь:
\[ -\frac{8}{c} - \frac{c}{8} \]
Общий знаменатель для \(c\) и \(8\) — это \(8c\):
\[ -\frac{8}{c} = -\frac{8 \cdot 8}{c \cdot 8} = -\frac{64}{8c} \] \[ -\frac{c}{8} = -\frac{c \cdot c}{8 \cdot c} = -\frac{c^2}{8c} \]
Теперь можем вычитать:
\[ -\frac{64}{8c} - \frac{c^2}{8c} = -\frac{64 + c^2}{8c} \]
- Теперь находим разность получившихся дробей:
Теперь мы вычтем \(-\frac{64 + c^2}{8c}\) из \(-\frac{9 + c^2}{3c}\). Для этого также найдем общий знаменатель, который будет равен \(24c\):
\[ -\frac{9 + c^2}{3c} = -\frac{(9 + c^2) \cdot 8}{3c \cdot 8} = -\frac{8(9 + c^2)}{24c} \] \[ -\frac{64 + c^2}{8c} = -\frac{(64 + c^2) \cdot 3}{8c \cdot 3} = -\frac{3(64 + c^2)}{24c} \]
Таким образом, разность будет:
\[ -\frac{8(9 + c^2)}{24c} - \left(-\frac{3(64 + c^2)}{24c}\right) = -\frac{8(9 + c^2) - 3(64 + c^2)}{24c} \]
Теперь упрощаем числитель:
\[ -8(9 + c^2) + 3(64 + c^2) = -72 - 8c^2 + 192 + 3c^2 = 120 - 5c^2 \]
Итак, окончательный результат разности дробей:
\[ -\frac{120 - 5c^2}{24c} \]
Или, можно записать в более простой форме:
\[ -\frac{5c^2 - 120}{24c} \]
Это и есть разность дробей.
