||2x-5|-1|=7

Давайте решим уравнение \( ||2x-5|-1|=7 \) шаг за шагом.

1. Рассмотрим внешний модуль. Уравнение можно переписать как два случая: \[ ||2x - 5| - 1| = 7 \Rightarrow |2x - 5| - 1 = 7 \quad \text{или} \quad |2x - 5| - 1 = -7 \]

2. Решим первый случай. \[ |2x - 5| - 1 = 7 \] Добавим 1 к обеим сторонам: \[ |2x - 5| = 8 \] Теперь у нас есть два подслучая: \[ 2x - 5 = 8 \quad \text{или} \quad 2x - 5 = -8 \] Решим первый подслучай: \[ 2x - 5 = 8 \Rightarrow 2x = 13 \Rightarrow x = \frac{13}{2} = 6.5 \] Решим второй подслучай: \[ 2x - 5 = -8 \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2} = -1.5 \]

3. Решим второй случай. \[ |2x - 5| - 1 = -7 \] Добавим 1 к обеим сторонам: \[ |2x - 5| = -6 \] Поскольку модуль не может быть отрицательным, этот случай не дает решений.

4. Итак, у нас есть два решения из первого случая: \[ x = 6.5 \quad \text{и} \quad x = -1.5 \]

В итоге, решения уравнения \( ||2x - 5|-1|=7 \) — это \( x = 6.5 \) и \( x = -1.5 \). Если у вас есть вопрос по этому решению или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!