9х²-1=0

Чтобы решить уравнение \( 9x² - 1 = 0 \), мы можем начать с приведения его к более простому виду. Это уравнение является разностью квадратов, так как \( 9x² \) можно представить как \( (3x)² \), а \( 1 \) как \( 1² \).

Формула разности квадратов выглядит так: \[ a² - b² = (a - b)(a + b) \] В нашем случае \( a = 3x \) и \( b = 1 \). Таким образом, уравнение можно записать в следующем виде:

\[ (3x - 1)(3x + 1) = 0 \]

Теперь, чтобы найти корни уравнения, нам нужно приравнять каждый множитель к нулю:

1. \( 3x - 1 = 0 \)
2. \( 3x + 1 = 0 \)

Решим первое уравнение:

\[ 3x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{3} \]

Теперь решим второе уравнение:

\[ 3x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x = -1 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{3} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x = \frac{1}{3} \quad \text{и} \quad x = -\frac{1}{3} \]

Это решение уравнения \( 9x² - 1 = 0 \). Если у тебя есть еще вопросы или нужно пояснить какой-либо момент, дай знать!