-3x² + 2x - 1 ≤ 0, 6x > 3(x+1) - 1
Давайте разберем данные неравенства и найдем их решения.
Первое неравенство: \(-3x^2 + 2x - 1 \leq 0\)
Сначала упростим его. Мы можем умножить на \(-1\), чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед \(x^2\), но не забудьте изменить знак неравенства при этом:
\(3x^2 - 2x + 1 \geq 0\)
Теперь найдем корни уравнения \(3x^2 - 2x + 1 = 0\) с помощью дискриминанта:
\(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8\)
Так как дискриминант отрицателен, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Парабола данной функции направлена вверх (коэффициент при \(x^2\) положительный), следовательно, \(3x^2 - 2x + 1\) всегда положительно для всех \(x\). Таким образом, \( -3x^2 + 2x - 1 \leq 0 \) выполняется для всех \(x\).
Второе неравенство: \(6x > 3(x + 1) - 1\)
Упростим его. Раскроем скобки на правой стороне:
\(6x > 3x + 3 - 1\)
Это упрощается до:
\(6x > 3x + 2\)
Переносим \(3x\) влево:
\(6x - 3x > 2\)
Получаем:
\(3x > 2\)
Теперь делим обе стороны на 3:
\(x > \frac{2}{3}\)
Итог:
- Первое неравенство верно для всех \(x\).
- Второе неравенство: \(x > \frac{2}{3}\).
Таким образом, общим решением системы неравенств будет:
\(x > \frac{2}{3}\). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
